Основы теории цепей
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
ОСНОВЫ ТЕОРИИ ЦЕПЕЙ
Нормоконтролёр: Руководитель
Коровин В.М. Коровин В.М
«___»___________ 1999г. «___»___________ 1999г.
Автор проекта
Студент группы ПС-266
Суходоев Д.В.
«___»___________ 1999г.
Проект защищен с оценкой
______________________
«___»___________ 1999г.
Южноуральский Государственный Университет
Факультет: ПС
Кафедра: ЦРТС
Задание
студенту группы Суходоеву Дмитрию Владимировичу .
1) Тема работы: Анализ линейной динамической цепи .
2) Срок сдачи работы: _______________________________________
3) Исходные данные к работе: ________________________________
R = 1 кОм; Rн = 1 кОм; .
С1 = 1,5774·10-9 Ф; L1 = 0,6339·10-3 Гн; .
С2 = 2,3663·10-9 Ф; L1 = 0,4226·10-3 Гн; .
4) Содержание расчетно-пояснительной записки (перечень надлежащих разработке вопросов): 1) электрическая схема фильтра, система уравнений цепи; 2) комплексная функция передачи; 3) карта полюсов и нулей; 4) АЧХ, ФЧХ и импульсная характеристика .
5) Перечень графического материала: _________________________
________________________________________________________________________________________________________________
6) Консультанты по работе с указанием относящихся к ним разделов работы: _________________________________________
________________________________________________________________________________________________________________
7) Дата выдачи задания: _____________________________________
________________________________________________________
Руководитель: Коровин В.М. .
Задание принял к исполнению: ________________
Подпись студента: ___________________________
Объем выполнения курсовой работы определен в учебном пособии [1].
Для выполнения работы был применен математический пакет MathCad v7.0 Pro © 1986-1997 by MathSoft, Inc, с его помощью было определено и построено: комплексная функция передачи цепи, карта полюсов и нулей, АЧХ, ФЧХ и импульсная характеристика.
Введение……………………………………………………………..5
1. Электрическая схема фильтра
Система уравнений цепи………………………………………..…..6
2. Определение комплексной функции передачи…...…………….…8
3. Карта полюсов и нулей………………………………...………..…..9
4. Графики АЧХ и ФЧХ…………………………………………..…..11
5. Импульсная характеристика цепи……………………...…………13
Заключение…………………………………………………………14
Литература………………………………………………………….15
Приложение 1………………………………………………………16
Приложение 2………………………………………………………17
При выполнении курсовой работы необходимо отразить следующие
пункты: построить электрическую схему фильтра, составить систему уравнений цепи в обычной и матричной формах, определить комплексную функцию передачи цепи, перейти к операторной функции передачи и построить карту полюсов и нулей, также необходимо построить АЧХ, ФЧХ и импульсную характеристику, и в заключении курсового проекта необходимо отразить все аспекты выполнения тех или иных задач и написать список литературы, которой пользовались при выполнении работы.
На рис.1 дана принципиальная электрическая схема фильтра, элементы данной схемы занесены в таблицу 1.
Таблица 1.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
По имеющейся схеме составим систему уравнений цепи в обычной (скалярной) и матричной формах, применяя метод узловых напряжений. В качестве базисного узла взят узел «0»:
X1 = j(xL1-xC1); Y1 = 1/X1
© raVen design
где:
G, Gн – активные проводимости;
Y, Y1, BC2, BL2, BC1, BL1 – реактивные комплексные проводимости;
U10, U20 – комплексные узловые напряжения соответствующих узлов;
J0 – комплексный ток задающего источника тока.
По матрице Y- проводимостей можно написать систему уравнений в скалярной форме:
U10(G + Y1 + BC2 + BL2) + U20( - BC2 – BL2) = J0
U20(BC2 + BL2 + Gн) + U10( - BC2 – BL2) = 0
Начертим схему цепи по которой можно определить коэффициент передачи и обозначим узлы:
Воспользуемся упрощенным вариантом определения функции передачи обратимой цепи, где за основу примем диагональную матрицу собственных проводимостей узлов, умножив для удобства все ее элементы на частоту p:
- звездное число.
Произведем нахождения дифференцируемой , это будет изоморфно диагональной матрице собственных проводимостей без первой строки.
© raVen design
Теперь определим древесное число:
Произведя аналогичные вычисления определим
Только вместо первой строчки вычеркнем четвертую:
Древесное число:
Теперь запишем H41(p):
Сократим на p и получим следующее:
Учитывая, что
и
Подставим все значения элементов в формулу H41(p) получим выражение:
Теперь перейдем к нормированной частоте:
© raVen design
По имеющейся формуле комплексной передачи цепи,
Найдем полюса и нули.
Для нахождения нулей воспользуемся уравнением:
Решая это уравнение с получим нули:
Для нахождения полюсов воспользуемся уравнением:
Решая это уравнение: получим полюса:
Теперь построим карту полюсов и нулей:
© raVen design
Формула, по которой строится график АЧХ:
Формула, по которой строится ФЧХ:
Графики АЧХ и ФЧХ построены и изображены в Приложении 1.
По АЧХ определяем крутизну спада в полосе задержания сигнала:
S = 73,6 дб/окт, что равноценно S = 210 дб/дек.
По ФЧХ определяем групповое время задержки сигнала, причем в разных частях графика оно будет различное, поэтому найдем его в двух местах:
© raVen design
© raVen design
© raVen design
